若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.
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若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________.
题型:不详
难度:
来源:
若(2x-3)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
,则a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
+5a
5
=________.
答案
10
解析
原等式两边求导得5(2x-3)
4
·(2x-3)′=a
1
+2a
2
x+3a
3
x
2
+4a
4
x
3
+5a
5
x
4
,令上式中x=1,得a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
+5a
5
=10.
举一反三
已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
+
是否有实数解,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,函数f(x)=
+ln x-1.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)记函数
的图象为曲线
,设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”,试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是函数
(
)的两个极值点
(1)若
,求函数
的解析式;
(2)若
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
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若函数
的导函数在区间
上有零点,则
在下列区间单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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