已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数

.
（1）当

时，求

的极值；
（2）当

时，讨论

的单调性；
（3）若对任意的

，

，恒有

成立，求实数

的取值范围.

答案

（1）

的极小值为

，无极大值；
（2）①当

时，

在

和

上是减函数，在

上是增函数；
②当

时，

在

上是减函数；
③当

时，

在

和

上是减函数，在

上是增函数
（3）

.

解析

试题分析：第一问，将

代入

中确定函数

的解析式，对

进行求导，判断

的单调性，确定在

时，函数

有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对

求导，

的根为

和

，所以要判断函数

的单调性，需对

和

的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当

时，

在

为减函数，所以

为最大值，

为最小值，所以

的最大值可以求出来，因为

对任意的

恒成立，所以

，将

的最大值代入后，

，又是一个恒成立，整理表达式，即

对任意

恒成立，所以再求

即可.
试题解析：（1）当

时，

1分
由

,解得

. 2分
∴

在

上是减函数，在

上是增函数. 3分
∴

的极小值为

，无极大值. 4分
（2）

. 5分
①当

时，

在

和

上是减函数，在

上是增函数； 6分
②当

时，

在

上是减函数； 8分
③当

时，

在

和

上是减函数，在

上是增函数. 8分
（3）当

时，由（2）可知

在

上是减函数，
∴

. 9分
由

对任意的

恒成立，
∴

10分
即

对任意

恒成立，
即

对任意

恒成立， 11分
由于当

时，

，∴

. 12分

举一反三

已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e^x－a|＋

，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为

，则a＝________.

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设f(x)＝x²－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为________．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a为实数．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

定义在R上的函数

同时满足以下条件：
①

在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②

是偶函数；
③

在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数

的解析式；
(2)设g(x)＝

，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<

，求实数m的取值范围。

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已知函数f(x)＝

x³＋ax²－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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