设f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为________.
题型:不详难度:来源:
设f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为________. |
答案
(2,+∞) |
解析
f(x)定义域为(0,+∞),又由f′(x)=2x-2-=>0,解得-1<x<0或x>2,所以f′(x)>0 的解集(2,+∞). |
举一反三
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数. (1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围; (2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论. |
定义在R上的函数同时满足以下条件: ①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②是偶函数; ③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (1)求函数的解析式; (2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使g(x)<,求实数m的取值范围。 |
已知函数f(x)=x3+ax2-bx(a,b∈R),若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,则a+b的最小值为______. |
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1. (1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值; (2)若b=,试讨论函数y=f(x)的单调性. |
已知函数f(x)=ln ax- (a≠0). (1)求函数f(x)的单调区间及最值; (2)求证:对于任意正整数n,均有1+(e为自然对数的底数); (3)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由. |
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