(1)函数f(x)的定义域为,f′(x)=+b=, 由题意可得解得所以. (2)若b=,则f(x)=aln(2x+1)+x+1, 所以f′(x)=, 1° 令f′(x)=>0,由函数定义域可知,4x+2>0,所以2x+4a+1>0, ①当a≥0时,x∈,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; ②当a<0时,x∈,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 2° 令f′(x)=<0,即2x+4a+1<0, ①当a≥0时,不等式f′(x)<0无解; ②当a<0时,x∈,f′(x)<0,函数f′(x)单调递减. 综上,当a≥0时,函数f(x)在区间为增函数;当a<0时,函数f(x)在区间为增函数;在区间为减函数 |