一个球的体积、表面积分别为V,S,若函数V=f(S),f′(S)是f(S)的导函数,则f′(π)=( )A.B.C.1D.π
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一个球的体积、表面积分别为V,S,若函数V=f(S),f′(S)是f(S)的导函数,则f′(π)=( )A.B.C.1D.π
题型:不详
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一个球的体积、表面积分别为
V
,
S
,若函数
V
=
f
(
S
),
f
′(
S
)是
f
(
S
)的导函数,则
f
′(π)=( )
A.
B.
C.1
D.π
答案
A
解析
设球的半径为
r
,则
S
=4π
r
2
,
V
=
π
r
3
,由
S
=4π
r
2
,得
r
=
,所以
f
(
S
)=
V
=
=
,所以
f
′(
S
)=
,所以
f
′(π)=
.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=ln(
x
+1)-
x
2
-
x
.
(1)若关于
x
的方程
f
(
x
)=-
x
+
b
在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数
b
的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数
n
,不等式2+
+
+…+
>ln(
n
+1)都成立.
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若(2x-3)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
,则a
1
+2a
2
+3a
3
+4a
4
+5a
5
=________.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=ax+ln x,其中a为常数,e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
+
是否有实数解,并说明理由.
题型:不详
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已知a∈R,函数f(x)=
+ln x-1.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间(0,e]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)记函数
的图象为曲线
,设点
是曲线
上的不同两点.如果在曲线
上存在点
,使得:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”,试问:函数
是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
题型:不详
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