如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________.

如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是________.

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是________.

答案

解析
以A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系,则
B(,0),E(,1),D(0,2),C(,2).设F(x,2)(0≤x≤),由x=⇒x=1,所以F(1,2),=(,1)·(1-,2)=.
举一反三
长度都为2的向量的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上,=m+n,则m+n的最大值是________.
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=(1,1),=(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则的最大值是   (  )
A.0B.1C.D.

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(2013·大纲版全国卷)已知向量m=,n=,若(m+n)⊥(m-n),则λ=(  )
A.-4B.-3C.-2D.-1

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已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.
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已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为____________.
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