定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log12(x+1),x∈[0,1)1-|x-3|,x∈[1,+∞),则方程f(x)=12的所有解之和为___
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定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log12(x+1),x∈[0,1)1-|x-3|,x∈[1,+∞),则方程f(x)=12的所有解之和为___
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=
lo
g
1
2
(x+1)
,x∈[0,1)
1-|x-3|
,x∈[1,+∞)
,则方程f(x)=
1
2
的所有解之和为______.
答案
当x<0时,函数的解析式是f(x)=
lo
g
2
(1-x),x∈(-1,0)
|x+3|-x,x∈(-∞,-1)
,
故函数f(x)在x∈R上的图象如图所示,方程f(x)=
1
2
共有五个实根,最左边两根之和为-6,最右边两根之和为6,中间的一个根满足log
2
(1-x)=
1
2
,即x=1-
2
,故所有根的和为1-
2
.
故答案为:1-
2
.
举一反三
已知函数
f(x)=
2x-
x
2
(0<x≤3)
x
2
+6x(-2<x≤0)
-
4x
x+1
(-∞<x≤-2)
.
(1)作出f(x)的图象;
(2)求f(x)的值域;
(3)求f(x)<0时的x取值集合;
(4)讨论方程f(x)=b解的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)满足f(-x)=-f(x)(x∈R),且在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
f(x)-f(-x)
x
≤0
的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若定义在R上的函数对任意的x
1
,x
2
∈R,都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)-1成立,且当x>0时,f(x)>1,若f(4)=5,则不等式f(3m-2)<3的解集为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x),g(x)满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),并且f(0)=0,f(-1)=-1,f(1)=1.
(1)证明:f
2
(x)+g
2
(x)=g(0).
(2)求g(0),g(1),g(-1),g(2)的值.
(3)判断f(x),g(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a
2
-2a-2)<3.
题型:解答题
难度:一般
|
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