设,其中a为正实数。(1)当时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围。
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设,其中a为正实数。(1)当时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:安徽省高考真题
设
,其中a为正实数。
(1)当
时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围。
答案
解:对f(x)求导得
①
(1)当
时,若f"(x)=0,则4x
2
-8x+3=0,
解得
结合①,可知
所以,
是极小值点,
是极大值点。
(2)若f(x)为R上的单调函数,则f"(x)在R上不变号
结合① 与条件a>0,知ax
2
-2ax+1≥0在R上恒成立,因此△=4a
2
- 4a=4a(a-1)≤0,
由此并结合a>0,知0<a≤1。
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有
<0恒成立,则不等式x
2
f(x)>0的解集为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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对任意x∈R,函数f(x)的导数存在,若f"(x)>f(x)且a>0,则以下说法正确的是
[ ]
A.f(a)>e
a
·f(0)
B.f(a)<e
a
·f(0)
C.f(a)>f(0)
D.f(a)<f(0)
题型:单选题
难度:一般
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设函数
,若f(x)是奇函数,则当x∈(0,2]时,g(x)的最大值是
[ ]
A.
B.-
C.
D.-
题型:单选题
难度:一般
|
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定义域为R的函数f(x),满足f(x+2)= 3f(x),若x∈(0,2]时,f(x)= x
2
-2x,若x∈[-4,-2]时,
恒成立,则实数t的取值范围是
[ ]
A.(-∞,-1]∪(0,3]
B.
C.[-1,0)∪[3,+∞)
D.
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)=x
2
+alnx,若对任意两个不等的正实数x
1
、x
2
(x
1
>x
2
),都有
成立,则实数a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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