已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．

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已知函数f(x)＝

x³＋ax²－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．

答案

解析

由题意可知f′(x)＝x²＋2ax－b≤0在区间[－1,2]上恒成立，∴1－2a－b≤0且4＋4a－b≤0，作出可行域如图，

当直线经过两直线的交点

时，取得最小值

举一反三

已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝

，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

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已知函数f(x)＝ln ax－

(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间及最值；
(2)求证：对于任意正整数n，均有1＋

(e为自然对数的底数)；
(3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)＝a^x＋x²，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求证：函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝

－3有四个零点，求b的取值范围；
(3)若对于任意的x₁，x₂∈[－1,1]时，都有|F(x₂)－F(x₁)|≤e²－2恒成立，求a的取值范围．

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一个球的体积、表面积分别为V，S，若函数V＝f(S)，f′(S)是f(S)的导函数，则f′(π)＝(　　)

A．

B．

C．1

D．π

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已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²－x.
(1)若关于x的方程f(x)＝－

x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋

＋

＋…＋

>ln(n＋1)都成立．

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