已知函数f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|ex-a|+,当x∈[0,ln 3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a

已知函数f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|ex-a|+,当x∈[0,ln 3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=-xln x+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|ex-a|+,当x∈[0,ln 3]时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为,则a=________.
答案

解析
因为f′(x)=-ln x-1+a≥0在(0,e)上恒成立,所以a≥(ln x+1)max=2.
又x∈[0,ln 3]时,ex∈[1,3],所以当a∈(3,+∞)时,g(x)=a-ex递减,此时M-m=a-1+=2,不适合,舍去;当a∈[2,3]时,
g(x)=此时m=
Mmax=a-1+
所以a-1+=a-1=,解得a=.
举一反三
设f(x)=x2-2x-4ln x,则f′(x)>0的解集为________.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
定义在R上的函数同时满足以下条件:
在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
是偶函数;
在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使g(x)<,求实数m的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3ax2bx(ab∈R),若yf(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,则ab的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函数yf(x)在x=1处取得极值,且曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2xy-3=0平行,求a的值;
(2)若b,试讨论函数yf(x)的单调性.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.