已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a

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已知函数f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e^x－a|＋

，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为

，则a＝________.

答案

解析

因为f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)_max＝2.
又x∈[0，ln 3]时，e^x∈[1,3]，所以当a∈(3，＋∞)时，g(x)＝a－e^x＋

递减，此时M－m＝a－1＋

－

＝2，不适合，舍去；当a∈[2，3]时，
g(x)＝

此时m＝

，
M_max＝

＝a－1＋

，
所以a－1＋

－

＝a－1＝

，解得a＝

举一反三

设f(x)＝x²－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为________．

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设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a为实数．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

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定义在R上的函数

同时满足以下条件：
①

在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②

是偶函数；
③

在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数

的解析式；
(2)设g(x)＝

，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<

，求实数m的取值范围。

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已知函数f(x)＝

x³＋ax²－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为______．

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已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝

，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

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