试题分析: 第一问,当时,先求出的解析式,对求导,将代入到中得到切线的斜率,将代入到中得到切点的纵坐标,最后用点斜式写出切线方程;第二问,本问是恒成立问题,先转化成恒成立,即构造函数求函数的最小值大于等于0即可,对求导对参数a进行讨论,分和,求导,利用导数求函数的最值,判断是否符合题意;第三问,先利用已知条件求出解析式,求出直线AB的斜率,通过对求导,求出曲线在处的切线的斜率,由于两直线平行,所以两斜率相等,由于,所以在定义域内单调递减,用分析法得欲证,需证明,通过变形得,即,构造新函数,通过求导判断函数的单调性和最值,只需证明最小值大于0即可 试题解析:(1),斜率, 所以,曲线在处的切线方程为 2分 (2)恒成立恒成立 令,,,, (ⅰ)若,则恒成立,∴函数在为单调递增函数, 恒成立,又∵,∴符合条件 (ⅱ)若,由,可得,解得和(舍去) 当时,;当时,; ∴ 恒成立矛盾 综上,a的最小值为1 7分 (Ⅲ), 又∵,∴,∴ 由,,易知其在定义域内为单调递减函数 欲证证明 即,变形可得: 令,,原不等式等价于,等价于 构造函数, 则,,令,, 当时,, ∴在上为单调递增函数, ∴在上为单调递增函数, ∴, ∴在上恒成立 ∴成立,∴得证 |