函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( ).A.B.C.D.
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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex+1的解集为( ). |
答案
A |
解析
构造函数g(x)=ex·f(x)-ex,因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,所以g(x)=ex·f(x)-ex为R上的增函数.又因为g(0)=e0·f(0)-e0=1,所以原不等式转化为g(x)>g(0),解得x>0. |
举一反三
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (1)求a; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. (1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值; (2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围. |
已知函数f(x)=ln x+-1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( ).
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已知函数f(x)=mx2+ln x-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是________. |
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