函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)．A．B．C．D．

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)．A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)．

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

构造函数g(x)＝e^x·f(x)－e^x，因为g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f′(x)－e^x＝e^x[f(x)＋f′(x)]－e^x>e^x－e^x＝0，所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x为R上的增函数．又因为g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.

举一反三

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

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已知函数f(x)＝x²＋xsin x＋cos x.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

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已知函数f(x)＝ln x＋

－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)<0成立，求实数m的取值范围．

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设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

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已知函数f(x)＝

mx²＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．

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