试题分析:(1)求实数的值求导数,根据函数在点处的切线的斜率是,由导数的几何意义,及当时,,对函数求导数得,,依题意,可求出,又因为图象过坐标原点,则,即可求得实数的值;(2)求函数在区间上的最小值,当时,,对函数求导函数,令,解出的值,确定函数的单调性,计算导数等零点与端点的函数值,从而可得函数在区间上的最小值;(Ⅲ)设,因为中点在轴上,所以,根据,可得,分类讨论,确定函数的解析式,利用,即可求得结论. 试题解析:(1)当时,, 依题意, 又 故 3分 (2)当时, 令有,故在单调递减;在单调递增; 在单调递减.又, 所以当时, 6分 (Ⅲ)设,因为中点在轴上,所以 又 ① (ⅰ)当时,,当时,.故①不成立 7分 (ⅱ)当时,代人①得: , 无解 8分 (ⅲ)当时,代人①得: ② 设,则是增函数. 的值域是. 10分 所以对于任意给定的正实数,②恒有解,故满足条件. (ⅳ)由横坐标的对称性同理可得,当时, ,代人①得: ③ 设,令,则由上面知 的值域是的值域为. 所以对于任意给定的正实数,③恒有解,故满足条件。 12分 综上所述,满足条件的点的横坐标的取值范围为 14分 |