试题分析:(I)函数在上为增函数,则导数在上恒成立,即 在上恒成立.这只需即可.(Ⅱ)注意用第(I)题的结果.由(I)可得, ,从而得恒成立,(当且仅当时,等号成立),由此得,即.如何将这个这个不等式与待证不等式联系起来?在中,令,得. 由此得,即.这样叠加即可得:. 试题解析:(I)函数的定义域为. 1分 在上恒成立,即在上恒成立, 2分 ∵ ∴,∴的取值范围为 4分 (Ⅱ)由(I)当,时,,又, ∴(当时,等号成立),即 5分 又当时,设, 则∴在上递减, ∴,即在恒成立, ∴时, ①恒成立,(当且仅当时,等号成立), 7分 ∴当时,,由①得,即 ..②. 当时,,,在中,令,得 .. ③. ∴由②③得,当时,,即. 10分 ∴, , ,
. ∴. 12分 |