已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
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已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)记函数
的最小值为
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
的单调递增区间为
;
的单调递减区间为
;
(Ⅱ)详见解析
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导,再令导数等于0,讨论导数的正负得函数的增减区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
的最小值
.令
还是先求导再令导数等于0,讨论导数的正负得函数
的单调区间,从而可求得此函数的最值。
试题解析:解:
的定义域为
.
. 2分
令
,解得
或
(舍).
当
在
内变化时,
的变化情况如下:
由上表知,
的单调递增区间为
;
的单调递减区间为
.
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
的最小值
. 6分
令
,则
.
令
,解得
. 8分
当
在
内变化时,
的变化情况如下:
所以函数
的最大值为
,即
.
因为
,所以
. 11分
举一反三
设函数
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)设函数
求
的极值.
(2)证明:
在
上为增函数。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
, 在
处取得极小值2.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的极值;
(3)设函数
, 若对于任意
,总存在
, 使得
, 求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
.
(1)当
时,求
在
内的极大值;
(2)设函数
,当
有两个极值点
时,总有
,求实数
的值.(其中
是
的导函数.)
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)设函数
,若当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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