试题分析:(1)将代入,分别得到,,再由点斜式得到在处的切线方程为;(2)将代入得到,从而得到递增区间为(1,2),递减区间为(0,1),;(3)先将题设条件转化为在[0,1]上的最小值不大于在[1,2]上的的最小值.再得到,然后讨论的范围,又在[1,2]上最小值为.由单调性及从而得到的取值范围为. 试题解析:(1)函数的定义域为 , 当时,,, ,故. 所以在处的切线方程为. (2)当时,. 故当或时,;当时,. 所以函数的递增区间为(1,2),递减区间为(0,1),. (3)由(2)知,在(1,2)上为增函数, 所以在[1,2]上的最小值为, 若对于[1,2],[0,1],使成立在[0,1]上的最小值不大于在[1,2]上的的最小值. 又, 当时,在[0,1]上为增函数,与题设不符. 当时,,由及,得; 当时,在[0,1]上为减函数,及得. 综上所述,的取值范围为. |