试题分析:(1)当时,,先求导,再求出函数在处的导数即所求切线的斜率,就可写出直线的点斜式方程;(2)①分类讨论去掉绝对值,将函数化为分段函数,在不同取值范围内,分别求导判断函数的单调性,②由函数的定义域去判断的取值范围,再结合①的结果,对函数进行分类讨论,分别求出各种情况下的最小值,即得. 试题解析:(1)当时,,,, 2分 又当时,,函数在处的切线方程; 4分 (2)因为, ①当时,恒成立,所以时,函数为增函数; 7分 当时,,令,得, 令,得, 所以函数的单调增区间为;单调减区间为;10分 ②当时,,因为的定义域为,以或11分(ⅰ)当时,,所以函数在上单调递增,则的最大值为, 所以在区间上的最小值为; 13分 (ⅱ)当时,,且,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则的最大值为,所以在区间上的最小值为;14分 (ⅲ)当时,,所以函数在上单调递增,则的最大值为,所以在区间上的最小值为. 综上所述, 16分 |