试题分析:(1)函数 在区间 是增函数,说明 恒成立,再参变分离确定 的取值集合 ; (2)由(1)知 ,表示 ,代入 中,得关于 和 的递推式,再根据递推公式求通项公式,常见的根据递推公式求通项公式的方法有:① ,用累积法;② ,用累加法;③ (p,q是常数),用构造法;④ (p,q,m是常数),用两边取倒数,再用构造法,该题 ,用③求 ;(3)首先求数列 的通项公式,再根据通项公式的具体形式,选择合适的求和方法,常见的求和方法有①直接法,直接利用等比数列或等差数列前n项和公式;②裂项相消法,在求和的过程中互相抵消的办法;③错位相减法,适合于通项公式是等差数列乘以等比数列的类型;④分组求和法,分组分别求和再相加的办法;⑤奇偶并项求和法,研究奇数项和偶数项的特点来求和的办法,该题 ,利用③④结合起来求和,再证明不等式成立. 试题解析:(1) 因为函数 在 上是增函数,只需 在 满足 恒成立,即 ,所以 ; (2)由(1)知 ,因为 ,∴ ,且 ,所以 ,∴ ,∴ 是以2为首项,3为公比的等比数列,故 , ; (3)由(2)知 ,令 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043301-83627.png)
,两式相减得 ,故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018043302-51667.png) . |