试题分析:(1)先找到函数的定义域,在定义域内进行作答,在条件下求出函数的导函数,根据函数的单调性与导数的关系,判断函数的极值;(2)先求出函数的导函数,其导函数中含有参数,所以要进行分类讨论,对分三种情况,,进行讨论,分别求出每种情况下的函数的单调增区间和单调减区间;(3)结合(2)中的结果,找到函数的极值点,要满足题中的要求,那么或,解不等式,在的范围内求解. 试题解析:(1) 函数的定义域是, 1分 当时,, 所以在上递减,在上递增, 所以函数的极小值为,无极大值; 4分 (2)定义域, 5分 ①当,即时,由,得的增区间为;由,得的减区间为; 6分 ②当,即时,由,得的增区间为和;由,得的减区间为; 7分 ③当,即时,由,得的增区间为和;由,得的减区间为; 8分 综上,时,的增区间为,减区间为; 时,的增区间为和,减区间为; 时,的增区间为和,减区间为; 9分 (3)当时,由(2)知在的极小值为,而极大值为; 由题意,函数的图象与在上有唯一的公共点, 所以,或,结合, 解得或. 13分 |