已知函数,(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;

已知函数,(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;

题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ) ;(II) .
解析

试题分析:(Ⅰ) 将两切线平行,转化为两直线的斜率相等,借助导数的几何意义建立等量关系;(II)该恒成立问题可转化为最值问题.即只需找到上的最小值,使它的最小值大于或等于0即可.
试题解析:(I)当因为,                         2分
若函数在点处的切线与函数在点
处的切线平行,
所以,解得         
此时在点处的切线为
在点处的切线为
所以                                                 4分
(II)若,都有

只要上的最小值大于等于0
                                             6分
的变化情况如下表:






0



极大值

                                                                                                                                              8分
时,函数上单调递减,为最小值
所以,得
所以                                               10分
时,函数上单调递减,在上单调递增 ,
为最小值,所以,得
所以                                           12分
综上,                                            13分
举一反三
已知函数,其中
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
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设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数.当时,;当时,.则函数上的零点个数为          .
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已知函数 
(Ⅰ)若处的切线垂直于直线,求该点的切线方程,并求此时函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数(其中),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若,满足,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若,试探究的大小,并说明你的理由.
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设函数(Ⅰ)若函数上单调递减,在区间单调递增,求的值;
(Ⅱ)若函数上有两个不同的极值点,求的取值范围;
(Ⅲ)若方程有且只有三个不同的实根,求的取值范围。
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