已知函数,其中。(1)若函数有极值,求的值;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)证明:
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已知函数,其中。(1)若函数有极值,求的值;(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(3)证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
。
(1)若函数
有极值
,求
的值;
(2)若函数
在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(3)证明:
答案
(1)a=1,(2)
(3)构造函数,然后利用导数判断单调性,利用单调性证明不等式
解析
试题分析:(1)
,
①当
时,
,
单调递减,且无极值
②当
时,令
,得
,当
变化时,
与
的变化情况如下:
↘
极小值
↗
在
时有极小值,
(2)
,
在
时恒成立
①当
时,
恒成立
②当
时,等价于
在
时恒成立,令
,则
在
时为增函数,
,
即
综上所述,
(3)由(2)知,当
时,
在
时为增函数
当
时,
,令
,
,又
即
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点
举一反三
已知函数
.(
)
(1)当
时,试确定函数
在其定义域内的单调性;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)试证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若定义在R上的函数
的导函数是
,则函数
的单调递减区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若函数
存在一个极大值和一个极小值,且极大值与极小值的积为
,求
的
值.
题型:不详
难度:
|
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设曲线
在点
处的切线与直线
平行,则实数
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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