函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分条件B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件
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函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )A.充分条件B.必要条件C.必要非充分条件 D.充要条件
题型:不详
难度:
来源:
函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.必要非充分条件
D.充要条件
答案
C
解析
试题分析:由极值的定义知,函数在某点处有极值,则此处导数必为零,若导数为0时,此点左右两边的导数符号可能相同,故不一定是极值,由此可以得出结论,极值点处导数比较0,导数为0处函数值不一定是极值.解:对于可导函数f(x)=x
3
,f"(x)=3x
2
,f"(0)=0,不能推出f(x)在x=0取极值,故导数为0时不一定取到极值,而对于任意的函数,当可导函数在某点处取到极值时,此点处的导数一定为0.故应选 C.
点评:本题的考点是函数取得极值的条件,考查极值取到的条件,即对极值定义的正确理解.对概念的学习一定要掌握住其规范的逻辑结构,理顺其关系
举一反三
设函数
f
(
x
)=(1+
x
)
2
-2ln (1+
x
).
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(2)若关于
x
的方程
f
(
x
)=
x
2
+
x
+
a
在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
(1)要使
在区间(0,1)上单调递增,试求a的取值范围;
(2)若
时,
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
,试求当
时,a的取值范围.
题型:不详
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已知函数
,其中常数
.
(1)求
的单调区间;
(2)如果函数
在公共定义域
D
上,满足
,那么就称
为
与
的“和谐函数”.设
,求证:当
时,在区间
上,函数
与
的“和谐函数”有无穷多个.
题型:不详
难度:
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已知函数
,其中
。
(1)若函数
有极值
,求
的值;
(2)若函数
在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(3)证明:
题型:不详
难度:
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已知函数
.(
)
(1)当
时,试确定函数
在其定义域内的单调性;
(2)求函数
在
上的最小值;
(3)试证明:
.
题型:不详
难度:
|
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