:(1)当 时, , , , , 所以曲线 在 处的切线方程为 ; 4分 (2)存在 ,使得 成立, 等价于: , 考察 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018054328-42599.png) , 由上表可知: ,
, 所以满足条件的最大整数 ; 8分 3)当 时, 恒成立,等价于 恒成立, 记 , , 。 记 , ,由于 ,
, 所以 在 上递减,又h/(1)=0, 当 时, , 时, , 即函数 在区间 上递增,在区间 上递减, 所以 ,所以 。 12分 (3)另解:对任意的 ,都有 成立 等价于:在区间 上,函数 的最小值不小于 的最大值, 由(2)知,在区间 上, 的最大值为 。
,下证当 时,在区间 上,函数 恒成立。 当 且 时, , 记 , , ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018054329-59111.png) 当 , ;当 ,
, 所以函数 在区间 上递减,在区间 上递增,
,即 , 所以当 且 时, 成立, 即对任意 ,都有 。 |