解:(1) 的定义域为(,1)(1,)
因为(其中)恒成立,所以.…………………2分 当时,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数; …………………………………4分 当时,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数;…………………………………6分 当时,的解为:(,)(t,1)(1,+) (其中). 所以在各区间内的增减性如下表:
区间
| (,)
| (,t)
| (t,1)
| (1,+)
| 的符号
| +
|
| +
| +
| 的单调性
| 增函数
| 减函数
| 增函数
| 增函数
| …………………………………8分 (2)显然 (1)当时,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有; (2)当时,是在区间 0,1上的最小值,即,这与题目要求矛盾; (3)若,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有. 综合(1)、(2)、(3) ,a的取值范围为(,2). …………………………12分 |