（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

答案

解：（Ⅰ）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一个坐标给1分）
f(t)=S_△ABD+S_△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t³+3t)，
即f(t)=-(t³-t)，(0<t<1).…………（6分）（不写自变量的范围扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t²+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
当0<t<时，f＇(t)>0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；
当<t<1时，f＇(t)<0，从而f(t)在区间（，1）上是减函数.…………（12分）
所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.…………（14分）

解析

略