设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A．(-2,0) ∪(2,+∞)B．(-2,0) ∪(0,2) C．

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设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，
则不等式的解集是

A．(-2,0) ∪(2,+∞)

B．(-2,0) ∪(0,2)

C．(-∞,-2)∪(2,+∞)

D．(-∞,-2)∪(0,2)

答案

D

解析

本题考查函数的奇偶性，单调性，导数的运算，导数的应用，分类讨论的数学思想.
设函数则；因为当时，有恒成立，即，所以函数在上是减函数；又因为是奇函数，所以函数是偶函数；则在上是增函数；因为所以所以不等式可化为即
即，解得
故选D