(12分)设(1)当时,求:函数的单调区间;(2)若时,求证:当时,不等式
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(12分)设(1)当时,求:函数的单调区间;(2)若时,求证:当时,不等式
题型:不详
难度:
来源:
(12分)设
(1)当
时,求:函数
的单调区间;
(2)若
时,求证:当
时,不等式
答案
解:(Ⅰ)
.
因为
于是
.
所以当
时,
,使
<0
使
>0
当
时,
时使
>0.
时,使
<0
当
时,
时,使
>0.
时,使
<0
当
时,
时,使
>0.
从而
的单调性满足:
当
时,在
上单调增加,在
上单调减少;
当
时,在
上单调增加,在
上单调减少;
当
时,在
上单调增加,在
上单调减少;
当
时,在
上单调增加
(2)由(Ⅰ)知
在
单调增加,
故
在
的最大值为
,最小值为
.
从而当
时,不等式
所以当
时,不等式
解析
略
举一反三
已知
.
(1)
时,求
的极值
(2)当
时,讨论
的单调性。
(3)证明:
(
,
,其中无理数
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求证:函数
在点
处的切线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若
在区间
上恒成立,求
的取值范围;
(3)当
时,求证:在区间
上,满足
恒成立的函数
有无穷多个.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
与
时,都取得极值。
(1)求
的值;
(2)若
,求
的单调区间和极值;
(3)若对
都有
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知函数
(
且
).
(Ⅰ)当
时,求证:函数
在
上单调递
增;
(Ⅱ)若函数
有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1
,x
2
∈[﹣1,1],使得
,试求a的取值范围.
注:e为自然对数的底数。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
在(0,1)内是增函数.
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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