（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.

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（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，且，求证：.

题型：不详难度：来源：
（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，且，求证：.
答案
（1）





+
0
－

↗
极大值
↘

（2）当时由（1）知
由恒成立即上恒成立

（3）由题意得
又由（1）（2）知上单增
 ① ②
则①×②×得即
解析
略
举一反三
(本小题满分13分) 已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
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.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)＝mx3－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．
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(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：
，且函数定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若，证明：；
（3）若不等式对及都恒成立，求实数
的取值范围。
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(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：
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（本小题满分13分）已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若，在（1，2）上为单调递
减函数。求实数a的范围。
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