(本小题满分12分)已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.(Ⅰ) 当时, 求的最大值;(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .
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(本小题满分12分)已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.(Ⅰ) 当时, 求的最大值;(Ⅱ) 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
(Ⅰ) 当
时, 求
的最大值;
(Ⅱ) 设直线
与曲线
的交点的横坐标分别为
, 且
,
求证:
.
答案
解:(1)
单调递增,
单调递减,
(2)不妨设
,要
证
只需证
,即
令
只需证
令
在
单调递增。
在
单调递增。
,
所以
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围;
(3)已知
,且
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分) 已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
其中a >0,上存在极
值,求实数a的取值范
围;
(Ⅱ)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知以函数f(x)=mx
3
-x的图象上一点N(1,n)为切点的切线倾斜角为
.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995,对于x∈[-1,3]恒成立
?若存在,求出最小的正整数k,否则请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知
是直线
上三点,向量
满足:
,且函数
定义域内可导。
(1)求函数
的解析式;
(2)若
,证明:
;
(3)若不等式
对
及
都恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
=
在
处取得极值.
(1)求实数
的值;
(2) 若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3) 证明:
.参考数据:
题型:不详
难度:
|
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