(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象
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(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分) 已知函数
图象上一点
处的切线方程为
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底数);(Ⅲ)令
,若
的图象与
轴交于
,
(其中
),
的中点为
,求证:
在
处的导数
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)
,
,
.
∴
,且
. …………………… 2分
解得
.……… 3分
(Ⅱ)
,令
,
则
,令
,得
(
舍去).
在
内,当
时,
, ∴
是增函数;
当
时,
, ∴
是减函数 ……………… 5分
则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是
……6分
即
.
…… 8分
(Ⅲ)
,
.
假设结论不成立,则有
…… 9分
①-②,得
.∴
.…… 10分
由④得
,∴
…… 11分
即
,即
.⑤
令
,
(
), … 12分
则
>0.∴
在
上增函数, ∴
,… 13分
∴⑤式不成立,与假设矛盾.∴
.… 14分
举一反三
已知函数
(I)(i)求函数
的图象的交点A的坐标;
(ii)设函数
的图象在交点A处的切线分别为
是否存在这样的实数a,使得
?若存在,请求出a的值和相应的点A坐标;若不存在,请说明理由。
(II)记
上最小值为F(a),求
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知函数
(x>0)在x = 1处
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式
恒成立,求c的取值范围。(3分)
题型:不详
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|
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设
m
为实数,函数
,
.
(1)若
≥4,求
m
的取值范围;
(2)当
m
>0时,求证
在
上是单调递增函数;
(3)若
对于一切
,不等式
≥1恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
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|
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(本题满分12分)设函数
(1)求函数
; (2)若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”.试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;(2)
为何值时,方程
有三个不同的实根.
题型:不详
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