（本题满分12分）设函数（1）求函数； （2）若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若

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（本题满分12分）设函数（1）求函数； （2）若存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足则称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．

答案

(Ⅰ)当,易得,且为最小值 (Ⅱ)   

解析

（1）

当,易得,且为最小值．………4分
（2）由1）知当时,
若存在“隔离直线”,则存在常数,使得
恒成立

因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点
设该直线为
由恒成立，得…8分
以下证明
令
，容易得当时有为0．
从而,即恒成立．
故函数和存在唯一的“隔离直线”．………………12分