(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)为何值时,方程有三个不同的实根.
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(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)为何值时,方程有三个不同的实根.
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;(2)
为何值时,方程
有三个不同的实根.
答案
(Ⅰ) 函数的单调递增区间为
和
单调递减区间为
(Ⅱ)
解析
(1)
则
递增
最大值
递减
最小值
递增
所以函数的单调递增区间为
和
单调递减区间为
(2)由(1)可知即
的图像与
轴有3个不同的交点
又知当
趋近于0时,
趋近于
数形结合得
且
所以
举一反三
已知函数
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的定义域
(Ⅱ)确定函数
f
(
x
)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若
x
>0时
恒成立,求正整数
k
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
满足
,
为
的导函数,已知函数
的图像如右图所示,
若两正数
满足
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,且函数
的图象关于原点对称,其图象在
处的切线方程为
(1)求
的解析式; (2)是否存在区间
使得函数
的定义域和值域均为
,且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样的一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
.
(1)求
在区间
的最小值;(2)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;(3)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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设
的最大值为M。
(1)当
时,求M的值。
(2)当
取遍所有实数时,求M的最小值
;
(以下结论可供参考:对于
,当
同号时取等号)
(3)对于第(2)小题中的
,设数列
满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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