(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(6分)(2)讨论函数f(x)的单调区
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(本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值;(6分)(2)讨论函数f(x)的单调区
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知函数
(x>0)在x = 1处
取得极值–3–c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(6分)
(2)讨论函数f(x)的单调区间;(4分)
(3)若对任意x>0,不等式
恒成立,求c的取值范围。(3分)
答案
解:(I)由题意知
,因此
,从而
.
又对
求导得
.
由题意
,因此
,解得
.
(II)由(I)知
(
),令
,解得
.
当
时,
,此时
为减函数;
当
时,
,此时
为增函数.
因此
的单调递减区间为
,而
的单调递增区间为
.
(III)由(II)知,
在
处取得极小值
,此极小值也是最小值,
要使
(
)恒成立,只需
.
即
,从而
,解得
或
.
所以
的取值范围为
.
解析
解:(I)由题意知
,因此
,从而
.
又对
求导得
.
由题意
,因此
,解得
.
(II)由(I)知
(
),令
,解得
.
当
时,
,此时
为减函数;
当
时,
,此时
为增函数.
因此
的单调递减区间为
,而
的单调递增区间为
.
(III)由(II)知,
在
处取得极小值
,此极小值也是最小值,
要使
(
)恒成立,只需
.
即
,从而
,解得
或
.
所以
的取值范围为
.
举一反三
设
m
为实数,函数
,
.
(1)若
≥4,求
m
的取值范围;
(2)当
m
>0时,求证
在
上是单调递增函数;
(3)若
对于一切
,不等式
≥1恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设函数
(1)求函数
; (2)若存在常数k和b,使得函数
对其定义域内的任意实数
分别满足
则称直线
的“隔离直线”.试问:函数
是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;(2)
为何值时,方程
有三个不同的实根.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)求函数
f
(
x
)的定义域
(Ⅱ)确定函数
f
(
x
)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若
x
>0时
恒成立,求正整数
k
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
满足
,
为
的导函数,已知函数
的图像如右图所示,
若两正数
满足
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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