已知:函数(是常数)是奇函数,且满足,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
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已知:函数(是常数)是奇函数,且满足,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知:函数
(
是常数)是奇函数,且满足
,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)试判断函数
在区间
上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数
在区间
上的最小值.
答案
(Ⅰ)
,
.
(Ⅱ)函数
在区间
上为减函数.
(Ⅲ)
是函数的最小值点,即函数
在
取得最小值
.
解析
(Ⅰ)∵函数
是奇函数,则
即
∴
…………………………2分
由
得
解得
∴
,
. …………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
, ∴
, ………………6分
当
时
,
…………………………8分
∴
,即函数
在区间
上为减函数. …………………………9分
(Ⅲ)由
=0,
得
…………………………11分
∵当
,
,∴
,
即函数
在区间
上为增函数 …………………………13分
∴
是函数的最小值点,即函数
在
取得最小值
. ………14分
举一反三
已知函数
.
(1)求函数
在区间
(
为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间
上,函数
的图象在函数
的图象的下方;
(3)求证:
≥
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
图像上一点
处的切线方程为
,其中
为常数.
(Ⅰ)函数
是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用
表示);
(Ⅱ)若
不是函数
的极值点,求证:函数
的图像关于点
对称.
题型:不详
难度:
|
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函数
的图像关于原点中心对称,则
( )
A.在
上为增函数
B.在
上为减函数
C.
上为增函数,在
上为减函数
D.在
上为增函数,在
上也为增函数
题型:不详
难度:
|
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已知三次函数
在
和
时取极值,且
.
(Ⅰ) 求函数
的表达式;
(Ⅱ)求函数
的单调区间和极值;
(Ⅲ)若函数
在区间
上的值域为
,试求
、n应满足的条件。
题型:不详
难度:
|
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已知定义在
上的奇函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
成立;
(Ⅲ)若过点
可作曲线
的三条切线,试求点
P
对应平面区域的面积.
题型:不详
难度:
|
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