已知函数 (1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值; (2)若上是单调减函数,求实数m的取值范围.

已知函数 (1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值; (2)若上是单调减函数,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值;
(2)若上是单调减函数,求实数m的取值范围.
答案
(1) m≥时,g(x)max=2m-; (2) -1≤m<9.
解析
(1)g(x)=.   
即m≥时,g′(x)≤0,g(x)在[,2]上单调递减,
∴g(x)max=g()=2m--ln2.                          
所以m≥时,g(x)max=2m-
(2)因为函数y=log[8-f(x)]在[1,+∞)上是单调减函数,则其导数在[1,+∞)上恒小于等于零.
所以
恒成立.                   
因为loge<0,所以在[1,+∞)恒成立.即在[1,+∞)恒成立.
因为在[1,+∞)上不恒成立,所以在[1,+∞)上恒成立.
在[1,+∞)上恒成立.         所以-1≤m<9.      
(本题也可用复合函数进行处理)
举一反三
已知 函数f(x)=的图像关于原点对称,其中m,n为实常数。
(1)求m , n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数;
(3)[理科做] 当-2≤x≤2 时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数.  
(1)求正实数a的取值范围.
(2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
题型:不详难度:| 查看答案
求下列函数的导数:
1.;                2.
题型:不详难度:| 查看答案
,则等于( )
A.B.C.0D.以上都不是

题型:不详难度:| 查看答案
设函数.
⑴当时,求函数图象上的点到直线距离的最小值;
⑵是否存在正实数,使对一切正实数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.