设函数，.⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设函数，.⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设函数，.
⑴当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；
⑵是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案
（1）  ；
（2）存在正数，的取值范围为    
解析
⑴由 得 ，令 得
∴所求距离的最小值即为到直线的距离
                  
⑵假设存在正数，令 则
由得：  
∵当时， ，∴为减函数；
当时，，∴为增函数.
∴    
∴  ∴ 
∴的取值范围为     
举一反三
求下列函数的导数：；
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设函数g(x)= (a，b∈R)，在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x)．
（1）若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4，求f(x)的表达式；
（2）若g(x)在区间[一1，3]上是单调递减函数，求a2+b2的最小值．
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设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。
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已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则   。
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