设函数g(x)= (a,b∈R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4,求f(x)的表达式;(
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设函数g(x)= (a,b∈R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4,求f(x)的表达式;(
题型:不详
难度:
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设函数g(x)=
(a,b∈R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4,求f(x)的表达式;
(2)若g(x)在区间[一1,3]上是单调递减函数,求a
2
+b
2
的最小值.
答案
(1)f(x)= x
2
-2x-8(2)13
解析
(1)根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x
2
+ax-b
由已知一2、4是方程x
2
+ax-b =0的两个实根-
由韦达定理,
,∴
,f(x)= x
2
-2x-8
(2)g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数,所以在【-1,3】区间上恒有
f(x)=g’(x)=x
2
+ax-b≤0,即f(x)=g’(x)=x
2
+ax-b≤0在【-1,3】恒成立,
这只需要满足
即可,也即
而a
2
+b
2
可以视为平面区域
内的点到原点距离的平方,其中点(-2,3)距离原点最近,所以当
时,a
2
+b
2
有最小值13
举一反三
设函数
f
(
x
)=(
x
+1)ln(
x
+1),若对所有的
x
≥0,都有
f
(
x
)≥
ax
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数
f
(
x
)=-
x
2
+8
x
,g
(
x
)
=
6ln
x
+
m
.(Ⅰ)求
f
(
x
)在区间[
t
,
t
+1]上的最大值
h
(
t
);(Ⅱ)是否存在实数
m
,使得
y
=
f
(
x
)的图象与
y
=
g
(
x
)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出
m
的取值范围;,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的导函数
,且
的值为整数,当
时,
所有可能取的整数值有且只有1个,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
处取得极值.
(1)求实数a的值,并判断
上的单调性;
(2)若数列
满足
;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
题型:不详
难度:
|
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(文科做)已知函数
(
b
、
c
为常数).
(1) 若
在
和
处取得极值,试求
的值;
(2) 若
在
、
上单调递增,且在
上单调递减,又满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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