已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y
试题库
首页
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=-
x
2
+8
x
,g
(
x
)
=
6ln
x
+
m
.(Ⅰ)求
f
(
x
)在区间[
t
,
t
+1]上的最大值
h
(
t
);(Ⅱ)是否存在实数
m
,使得
y
=
f
(
x
)的图象与
y
=
g
(
x
)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出
m
的取值范围;,若不存在,说明理由。
答案
(Ⅰ) f(x)=2x(x-5)=2x
2
-10x(x∈R) (Ⅱ) 见解析
解析
(I)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0),
∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a,
由已知,得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x
2
-10x(x∈R).
(II)方程f(x)+=0等价于方程2x
3
-10x
2
+37=0,
设h(x)=2x
3
-10x
2
+37,则h¢(x)=6x
2
-20x=2x(3x-10),
当x∈(0,)时,h¢(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(,+∞)时,h¢(x)>0,h(x)是增函数,
∵h(3)=1>0,h()=-<0,h(4)=5>0,∴方程h(x)=0在区间(3,)、(,4)内分别有惟一实数根,而在(0,3),(4,+∞)内没有实数根,所以存在惟一的自然数m=3,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.
举一反三
已知函数
的导函数
,且
的值为整数,当
时,
所有可能取的整数值有且只有1个,则
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
处取得极值.
(1)求实数a的值,并判断
上的单调性;
(2)若数列
满足
;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文科做)已知函数
(
b
、
c
为常数).
(1) 若
在
和
处取得极值,试求
的值;
(2) 若
在
、
上单调递增,且在
上单调递减,又满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在区间
上零点的个数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分)已知函数
. (1)求在函数
图像上点
处的切线
的方程;(2)若切线
与
轴上的纵坐标截距记为
,讨论
的单调增区间
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
用所给单词的正确形式填空。小题1:The school needs help _________(teach) art.
设A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2-4=0},其中a∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值
下面的菜名短语结构和其他三项不同一项是( )(2分)A.鱼香肉丝B.麻婆豆腐C.蚂蚁上树D.糖醋排骨
在△ABC中,AD是中线,则△ABD的面积( )△ACD的面积。(填“>”,“<”或“=”)。
根据句意、汉语或首字母提示以适当形式填写正确的单词。1. Have you paid the _____(账单)? 2
The police asked the little boy _____. [ ]A. where did
DDT是一种难以分解、无法经代谢排出体外的一种农药。在含DDT的水体中,关于食物链“藻类→鱼→鸟”的生物体所含DDT量的
日本在经济发展过程中,为什么把眼光瞄准海外市场?____________________________________
一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成[ ]A.10组B.9组 C.8组
2010年上海世博会采用高效彩色太阳能电池板、锂离子电池等技术,真正达到碳的“零排放”.太阳能属于 __________
热门考点
原子和分子的根本区别( )A.分子比原子大B.分子能构成物质原子不能C.分子间有间隙,原子间没有D.分子在变化中可分,
下列各组稀溶液中,利用组内物质的相互反应,就能将各种物质鉴别出来的是( )A.HNO3、NaOH、Na2SO4、KCl
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A
植物细胞中,对细胞具有保护作用是( )A.细胞壁和细胞膜B.细胞壁C.细胞壁和细胞核D.细胞膜
根据课文默写。①采菊东篱下,______________。(陶渊明《饮酒》)②长风破浪会有时,_____________
读“我国部分民居邮票图”,回答1~2题。1.形成四地民居建筑差异的主要影响因素是[ ]A.资源B.气候C.土壤D
要得到的图像, 需将函数的图像( )A.向左平移个单位.B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
阅读刘向的《苏秦之楚》一文,完成文后各题。 苏秦①之楚,三日乃得见乎王。谈卒,辞而行。楚王曰:“寡人闻先生若
补全对话A: It"s a nice day.B: Yes, it"s a beautiful day .A: Are
阅读下面的文字,完成下列各题。(25分)梵 高张 炜我们终于谈到梵高了,神圣的梵高。在当代,他已经是不同艺术领域中的崇拜
语言表达简明、准确、鲜明、生动
醛的化学性质
我国的自然灾害
货币与财富
空间向量的基本概念
冯如和飞机制造
单细胞生物可以独立完成生命活动
体液调节
电流表、电压表在判断电路故障中的应用
实验安全及事故处理
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.