(1)证明:由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC。 又DE平面ABC,所以DE⊥AA1。 而DE⊥A1E,AA1 A1E= A1,所以DE⊥平面ACC1A1。 又DE平面A1DE,故平面A1DE⊥平面ACC1A1。 (2)解:过点A作AF⊥A1E=F,连结DF。 由(1)知,平面A1DE⊥平面ACC1A1,所以AF⊥平面A1DE。 故∠ADF即直线AD和平面A1DE所成的角。 因为DE⊥ACC1A1,所以DE⊥AC。 而ΔABC是边长为4的正三角形,于是 。 又因为AA1=, 所以A1E=,,,即直线AD和平面A1DE所成角的正弦值为。 |