试题分析:解:(1)由题意可知当时,………………………………2分 当时, (1) (2) 用(1)式减去(2)式得: 所以数列是等比数列 所以)…………………………6分 (2)因为所以 当对一切都有 即有 (1)当有当对一切都成立所以……9分 (2)当 有当对一切都成立所以有 ………………………………………………11分 综合以上可知或………………………………12分 点评:对于数列的通项公式的求解,一般可以通过前n项和与通项公式的关系来解得,也可以利用递推关系来构造特殊的等差或者等比数列来求解。而对于数列的单调性的证明,一般只能用定义法来说明,进而得到参数的范围,属于中档题。 |