已知函数处取得极值.(1)求实数a的值,并判断上的单调性;(2)若数列满足;(3)在(2)的条件下,记求证:
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已知函数处取得极值.(1)求实数a的值,并判断上的单调性;(2)若数列满足;(3)在(2)的条件下,记求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
处取得极值.
(1)求实数a的值,并判断
上的单调性;
(2)若数列
满足
;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
答案
(1)1
在
上是增函数.(2)见解析(3)见解析
解析
(1)
由题知
,即
a
-1=0,∴
a
=1.
则
∵
x
≥0,∴
≥0,
≥0,又∵
>0,∴
x
≥0时,
≥0,
∴
在
上是增函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴
下面用数学归纳法证明
>0.①当n=1时,
=1>0成立;
②假设当
时,
>0,∵
在
上是增函数,
∴
>
∴
>0成立,综上当
时,
>0.
又
∵
>0,1+
>1,∴
>0,∵
>0,
∴
<
,
而
=1,∴
≤1,综上,0<
≤1.(3)∵0<
<
≤1,
∴
<
,∴
<
,∴
<
,
∴
>
>0,
∴
=
·
…
<
·
……
=
n
.
∴S
n
=
+
+…+
<
+(
)
2
+…+(
)
n
=
<
=
=1.
∴S
n
<1.
举一反三
(文科做)已知函数
(
b
、
c
为常数).
(1) 若
在
和
处取得极值,试求
的值;
(2) 若
在
、
上单调递增,且在
上单调递减,又满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在区间
上零点的个数.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
. (1)求在函数
图像上点
处的切线
的方程;(2)若切线
与
轴上的纵坐标截距记为
,讨论
的单调增区间
题型:不详
难度:
|
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设函数
在两个极值点
,且
。
(Ⅰ)求
满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
的区域;
(II)证明:
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知函数
有极值.
(1)求
的取值范围;
(2)若
在
处取得极值,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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