设函数在两个极值点,且。(Ⅰ)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;(II)证明:
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设函数在两个极值点,且。(Ⅰ)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;(II)证明:
题型:不详
难度:
来源:
设函数
在两个极值点
,且
。
(Ⅰ)求
满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点
的区域;
(II)证明:
答案
(Ⅰ)
(II)证明见解析。
解析
分析(I)这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。
由题意知方程
有两个根
则有
故有
下图中阴影部分即是满足这些条件的点
的区域。
(II)这一问考生不易得分,有一定的区分度。主要原因是含字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消去目标
中的
,(如果消
会较繁琐)再利用
的范围,并借助(I)中的约束条件得
进而求解,有较强的技巧性。
由题意有
............①
又
.....................②
消去
可得
.
又
,且
举一反三
(本题10分)已知函数
有极值.
(1)求
的取值范围;
(2)若
在
处取得极值,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
(
)的图象关于原点对称,
、
分别为函数
的极大值点和极小值点,且|AB|=2,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的解析式;
(Ⅲ)若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象过原点,
,
,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
(1)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间;
(2)若使g(x)=0的x值满足
,求线段AB在x轴上的射影长的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
,
).
(Ⅰ)求函数
的极值;
(Ⅱ)若函数
有三个不同的零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间
内是增函数;
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立,求正整数
的值;
⑶ 若
时,
恒成立,求正整数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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