已知函数的图象过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；（

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；
（2）若使g(x)=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；

答案

（I）F(x)的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为
（II）

解析

的图象过原点则d=0
。（1）
（I）y=F(x)在x=-1处取得极大值2
（2）
（3）
由（1）（2）（3）得a="3," b="0," c=-3

由得
由得
∴F(x)的单调递减区间为[-1，1]，单调递增区间为
（II）

由得
设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)则
线段AB在x轴上射影长
由g(x)=0得
由