已知函数(,).(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
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已知函数(,).(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
,
).
(Ⅰ)求函数
的极值;
(Ⅱ)若函数
有三个不同的零点,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ当
时,在
处,函数
有极大值
;在
处,函数
有极小值
.
(Ⅱ)当
时,函数
有三个不同的零点.
解析
当
.
令
,得
,或
.且
,
.
(Ⅰ)当
时,
.
当
变化时,
、
的变化情况如下表:
0
+
0
-
0
+
∴ 当
时,在
处,函数
有极大值
;在
处,函数
有极小值
.
(Ⅱ)要使函数
有三个不同的零点,
必须
.
解得
.∴当
时,函数
有三个不同的零点.
举一反三
已知函数
.
⑴ 设
.试证明
在区间
内是增函数;
⑵ 若存在唯一实数
使得
成立,求正整数
的值;
⑶ 若
时,
恒成立,求正整数
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设
的定义域为
,
的导函数为
,且对任意正数
均有
,
(1)判断函数
在
上的单调性;
(2)设
,比较
与
的大小,并证明你的结论;
(3)设
,若
,比较
与
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
,
,
上的奇函数,当
,
时,
(a为实数).
(1)当
,
时,求
的解析式;
(2)若
,试判断
在[0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当
,
时,
有最大值
.
题型:不详
难度:
|
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已知
在R上单调递增,记
的三内角
的对应边分别为
,若
时,不等式
恒成立.
(Ⅰ)求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求角
的取值范围;
(Ⅲ)求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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对于函数
。
(1)若
在
处取得极值,且
的图像上每一点的切线的斜率均不超过
试求实数
的取值范围;
(2)若
为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为
,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
题型:不详
难度:
|
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