如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm.(1)求平行四边形AB
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如图,已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AB于E,△AOD的周长比△DOC的周长小10cm. (1)求平行四边形ABCD各边的长. (2)求△CEB的周长. |
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD,AO=CO ∵AB+BC+CD+AD=60cm, ∴DC+AD=30cm. 又∵△AOD的周长比△DOC的周长小10cm ∴DC-AD=10cm ∴AB=DC=20cm,BC=AD=10cm.
(2)∵OE⊥AC,且AO=CO, ∴EA=EC ∴EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30 即△CEB的周长等于30cm. |
举一反三
如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为______.
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已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是______. |
如图所示,在▱ABCD中,AE,BE,CF,DF分别平分∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA,且AE,DF相交于点M,BE,CF相交于点N.在不添加其他条件的情况下,写出一个由上述条件推出的结论. (要求:给出推理过程)推理过程中,必须用“平行四边形”和“角平分线”的性质.
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平行四边形ABCD中,若有三条边的长度分别为(x-2)cm,(x+3)cm,8cm,则平行四边形ABCD的周长是( )A.22cm | B.42cm | C.11cm或21cm | D.22cm或42cm |
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如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD. (1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积; (2)设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm2,求S关于t的函数关系. |
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