如图所示，在▱ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于点M，BE，CF相交于点N．在不添加其他条件的

题型：不详难度：来源：

如图所示，在▱ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于点M，BE，CF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论．
（要求：给出推理过程）推理过程中，必须用“平行四边形”和“角平分线”的性质．

答案

AE⊥BE．
理由：在▱ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=

1

2

×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE．