如图所示,DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于点E.(1)四边形AFED是菱形吗?请说明理由;(2)如果∠A=60°,AD=5,求四边
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如图所示,DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线,EF∥AD交DC于点E.(1)四边形AFED是菱形吗?请说明理由;(2)如果∠A=60°,AD=5,求四边
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如图所示,DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线,EF
∥
AD交DC于点E.
(1)四边形AFED是菱形吗?请说明理由;
(2)如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积.
答案
(1)四边形AFED是菱形.
理由:∵EF
∥
AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DE
∥
AF,
∴四边形AFED是平行四边形.
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠EDF,
∵DE
∥
AF,
∴∠EDF=∠AFD,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AD=AF,
∴平行四边形AFED是菱形.
(2)如答图所示,连接AE,与DF相交于O点,
∵∠DAB=60°,
∴△ADF是等边三角形,
∴FD=AD=5,
∴OF=OD=
5
2
,
∵AE⊥DF,
∴∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,AO=
A
D
2
-O
D
2
=
5
2
-
(
5
2
)
2
=
5
3
2
.
故S
菱形AFED
=
1
2
•OD•AO•4=
1
2
×
5
2
×
5
3
2
×4=
25
3
2
.
举一反三
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,则下列结论错误的是( )
A.AC⊥BD
B.∠DAC=∠BAC
C.AB=AC
D.BO=DO
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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已知:如图中,AD是∠BAC的角平分线,DE
∥
AC,DF
∥
AB.
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题型:不详
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|
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求:(1)∠BAC的度数;
(2)求AC的长.
题型:不详
难度:
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B.10cm
C.7cm
D.5cm
题型:不详
难度:
|
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