如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为______.

如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为______.
答案
∵在平行四边形ABCD中,ABCD,∠ABC=60°,
∴∠DCF=60°,
又∵EF⊥BC,
∴∠CEF=30°,
∴CF=
1
2
CE,
又∵AEBD,
∴AB=CD=DE,
∴CF=CD,
又∵∠DCF=60°,
∴∠CDF=∠DFC=60°,
∴CD=CF=DF=DE=2,
∴在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF=


CE2-CF2
=


42-22
=


12
=2


3

故答案为2


3
举一反三
已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是______.
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如图所示,在▱ABCD中,AE,BE,CF,DF分别平分∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA,且AE,DF相交于点M,BE,CF相交于点N.在不添加其他条件的情况下,写出一个由上述条件推出的结论.
(要求:给出推理过程)推理过程中,必须用“平行四边形”和“角平分线”的性质.
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平行四边形ABCD中,若有三条边的长度分别为(x-2)cm,(x+3)cm,8cm,则平行四边形ABCD的周长是(  )
A.22cmB.42cmC.11cm或21cmD.22cm或42cm
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如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)设直线PM在运动过程中扫过平行四边形ABCD的面积为Scm2,求S关于t的函数关系.
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如图,C为AB的中点.四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F.
求证:EF=BF.
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