观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:__
题型:填空题难度:一般来源:不详
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:______.|x-(-1)|=|x+1|; (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距离可以表示为______; (3)结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为______,取得最小值时x的取值范围为______; (4)满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围为______. |
答案
(1)由观察可知:所得距离与这两个数的差的绝对值相等; (2)结合数轴,我们发现应分以下三种情况进行讨论.
当x<-1时,距离为-x-1,
当-1<x<0时,距离为x+1,
当x>0,距离为x+1.综上,我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|; (3)当x<-3时,|x-2|+|x+3|=2-x-(3+x)=-2x-1,此时最小值大于5; 当-3≤x≤2时,|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5; 当x>2时,|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1,此时最小值大于5; 所以|x-2|+|x+3|的最小值为5,取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2; (4)由分析借助数轴,我们可以得到正确答案:x<-4或x>-1. |
举一反三
若a,b,c三数在数轴上的对应点如下图,其中O是原点,且|a|=|c|,则|a+c|+|b|可化简为( ) |
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|b-a|-|a-c|=______.
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有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是( )
A.b-a>0 | B.-b<0 | C.-|a|>-b | D.ab<0 |
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若|a|=4,则a的值为______;若|a+2|=3,则a的值为______. |
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