观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:__

观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:__

题型:填空题难度:一般来源:不详
观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:______.|x-(-1)|=|x+1|;
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为-1,则A与B两点间的距离可以表示为______;
(3)结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为______,取得最小值时x的取值范围为______;
(4)满足|x+1|+|x+4|>3的x的取值范围为______.
答案
(1)由观察可知:所得距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)结合数轴,我们发现应分以下三种情况进行讨论.

当x<-1时,距离为-x-1,

当-1<x<0时,距离为x+1,

当x>0,距离为x+1.综上,我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|;
(3)当x<-3时,|x-2|+|x+3|=2-x-(3+x)=-2x-1,此时最小值大于5;
当-3≤x≤2时,|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5;
当x>2时,|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1,此时最小值大于5;
所以|x-2|+|x+3|的最小值为5,取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2;
(4)由分析借助数轴,我们可以得到正确答案:x<-4或x>-1.
举一反三
若a,b,c三数在数轴上的对应点如下图,其中O是原点,且|a|=|c|,则|a+c|+|b|可化简为(  )
A.a+b+cB.bC.-bD.a+c-b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
-6的绝对值是(  )
A.-6B.6C.±6D.-
1
6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|b-a|-|a-c|=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是(  )
A.b-a>0B.-b<0C.-|a|>-bD.ab<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若|a|=4,则a的值为______;若|a+2|=3,则a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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