设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
试题库
首页
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f
(
x
)=(
x
+1)ln(
x
+1),若对所有的
x
≥0,都有
f
(
x
)≥
ax
成立,求实数
a
的取值范围.
答案
(-∞,1]
解析
令
g
(
x
)=(
x
+1)ln(
x
+1)-
ax
,对函数
g
(
x
)求导数:
g
′(
x
)=ln(
x
+1)+1-
a
令
g
′(
x
)=0,解得
x
=
e
a
-1
-1,
(1)当
a
≤1时,对所有
x
>0,
g
′(
x
)>0,所以
g
(
x
)在[0,+∞)上是增函数,
又
g
(0)=0,所以对
x
≥0,都有
g
(
x
)≥
g
(0),
即当
a
≤1时,对于所有
x
≥0,都有
f
(
x
)≥
ax
.
(2)当
a
>1时,对于0<
x
<
e
a
-1
-1,
g
′(
x
)<0,所以
g
(
x
)在(0,
e
a
-1
-1)是减函数,
又
g
(0)=0,所以对0<
x
<
e
a
-1
-1,都有
g
(
x
)<
g
(0),
即当
a
>1时,不是对所有的
x
≥0,都有
f
(
x
)≥
ax
成立.
综上,
a
的取值范围是(-∞,1].
举一反三
已知函数
f
(
x
)=-
x
2
+8
x
,g
(
x
)
=
6ln
x
+
m
.(Ⅰ)求
f
(
x
)在区间[
t
,
t
+1]上的最大值
h
(
t
);(Ⅱ)是否存在实数
m
,使得
y
=
f
(
x
)的图象与
y
=
g
(
x
)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出
m
的取值范围;,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的导函数
,且
的值为整数,当
时,
所有可能取的整数值有且只有1个,则
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
处取得极值.
(1)求实数a的值,并判断
上的单调性;
(2)若数列
满足
;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文科做)已知函数
(
b
、
c
为常数).
(1) 若
在
和
处取得极值,试求
的值;
(2) 若
在
、
上单调递增,且在
上单调递减,又满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数
在区间
上零点的个数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
1933年底,一位国会议员在纪念林肯诞辰124周年的演说中说:“我已经看到一位独裁者正在成长,他已使希特勒、墨索里尼十分
下列关于溶液的说法错误的是 [ ]A.不饱和溶液转化为饱和溶液,溶质质量分数可能不变 B.在溶液里进行的化学反应
在文中横线处填上恰当的关联词语,使上下文连贯起来。将答案写在文段下面对应的序号后。‘博客”这个新鲜事物出现已经有好几年了
下列四个算式:①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的
阅读下列资料,回答有关问题:在***期间,孕妇的体重大约要增加15kg,其中,胎儿从一个重量只有千万分之五(0.00000
没有语病的一句是
满足“对定义域内任意实数x,y,f(x•y)=f(x)+f(y)”的函数可以是( )A.f(x)=x2B.f(x)=2
--- __________ came to see you yesterday. ---Who was _______
某变电站用原副线圈匝数比为n1∶n2的变压器,将远距离输来的电能送到用户,如图所示.将变压器看成理想变压器,当正常工作时
我们要孝敬父母的长辈,最主要是因为[ ]A.他们是父母的父母 B.他们与父母是亲属关
热门考点
在试管中注入某浅红色溶液,给试管加热,溶液红色加深。则原溶液可能是①滴有石蕊的H2SO4溶液 ②滴有石蕊的N
I first went to hear a live rock concert when I was eight ye
It’ll be a great honour if I _________ to the charity evenin
苏联人民在斯大林的领导下,在第二次世界大战中作出了巨大贡献,下面的战役中,不属于苏联红军进行斗争的是[ ]A.莫
光合作用是地球上最重要的化学反应,请你指出它的实质( )①制造有机物 ②分解有机物 ③贮存能量 ④释放能量.A.①④B
阅读下列材料材料一:得我国无用之物,而失我国有用之宝,导致奢侈淫逸,失我国有用之货,缺衣食之资,器用之本。材料二:夫以战
下列各组物质中,前一种是化合物,后一种是混合物的是( )A.氧化钙,澄清的泉水B.氢氧化钾,含铜质量分数为80%的氧化
下列句子没有语病的一项 [ ]A、通过收看专题片,使我们认识到人类要与动物和谐相处。 B、2003年10月16日
下列句子没有语病的一项是( )A.投资环境的好坏,服务质量的优劣,政府公务员素质的高低,都是地区经济健康发展的
老师授课时,为启发学生思考而绘制出易发生酸雨的地区略图。老师所绘制的下列图示中,你认为正确的一幅是ABCD
海洋资源的合理利用与开发
细胞的无丝分裂
古诗词的阅读与探究
照相、电影
木质茎的生长和年轮的形成
现代类人猿和人类的共同祖先是森林古猿
周的分封制
世界舞台上的中国
昆曲
乙醇的催化氧化
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.